Práca a energia

Dynamika vysvetlila, čo sila spôsobuje. Táto téma ukáže, čo sila vykoná — od mechanickej práce a výkonu až po premenu a zachovanie energie.

Mechanická práca

Mechanická práca vzniká vtedy, keď sila spôsobí posunutie telesa. Čím väčšia časť sily pôsobí v smere pohybu, tým väčšia je vykonaná práca.

W= F ⋅ s ⋅ cos α

[W] = J (joule) = N·m

Uhol α medzi F a s	cos α	Práca	Príklad
0°	1	kladná (max.)	tlačíš vozík dopredu
0°–90°	0 až 1	kladná	ťaháš sane šikmo lanom
90°	0	nulová	nesieš tašku vodorovne, chodíš rovno
90°–180°	−1 až 0	záporná	trenie brzdí pohyb
180°	−1	záporná (max.)	brzdná sila proti pohybu

Pozor: To, že sa pri vykonávaní sily unavíš, ešte neznamená, že vykonávaš mechanickú prácu. Ak sila nepôsobí v smere pohybu, jej práca môže byť nulová. Napríklad pri držaní tašky v pokoji je mechanická práca nulová, aj keď sa svaly namáhajú.

Sila F: 50 N Dráha s: 5 m Uhol α (medzi F a s): 30°

W = F·s·cos α0 J

zložka F∥ (v smere s)0 N

—

Výkon

Výkon hovorí, ako rýchlo sa práca vykonáva. Rovnakú prácu vykonanú za kratší čas sprevádza väčší výkon.

P = W / t

[P] = W (watt) = J/s

Pri sile pôsobiacej v smere pohybu platí:

P = F · v

Dve rovnaké bedne (m = 20 kg) treba zdvihnúť do výšky 10 m — obe motory vykonajú rovnakú prácu W ≈ 2000 J. Nastav výkon každého motora a sleduj, ktorý skončí skôr.

Motor 1

P₁ = 300 W

t₁ = 6.7 s

Motor 2

P₂ = 600 W

t₂ = 3.3 s

Príkon a účinnosť

Príkon je výkon, ktorý zariadenie prijíma zo zdroja. Nie všetok tento výkon sa využije na užitočnú prácu — časť energie sa môže meniť napríklad na teplo.

η = P_užitočný / P_príkon

kde

η

je účinnosť.

Napríklad elektromotor s príkonom 1000 W nemusí mať užitočný výkon 1000 W. Ak má účinnosť 80 %, na užitočnú prácu využije 800 W.

Kinetická (pohybová) energia E_k

Kinetická energia je energia, ktorú má teleso vďaka svojmu pohybu. Čím je teleso ťažšie alebo čím rýchlejšie sa pohybuje, tým väčšiu kinetickú energiu má.

E_k = ¹/₂ · m · v²

[E_k] = J (Joule)

Pozor na rýchlosť: vo vzorci je v² takže kinetická energia rastie s druhou mocninou rýchlosti.
Ak napríklad rýchlosť zdvojnásobíš, kinetická energia sa zoštvornásobí. Keď na teleso pôsobí výsledná sila, môže zmeniť jeho kinetickú energiu — teleso môže zrýchliť alebo spomaliť. Keď na teleso pôsobí výsledná sila, môže zmeniť jeho kinetickú energiu — teleso môže zrýchliť alebo spomaliť.

Potenciálna energia E_p

Potenciálna energia je energia, ktorú má teleso vďaka svojej polohe alebo deformácii. Môže sa premeniť napríklad na kinetickú energiu.

TIAŽOVÁ

E_p = m · g · h

h sa meria od zvolenej vzťažnej (nulovej) hladiny — voľba je vždy na nás.

PRUŽNOSTI

E_p = ¹/₂ · k · x²

k je tuhosť pružiny, x je jej deformácia (predĺženie/stlačenie).

Zákon zachovania mechanickej energie

Ak na teleso nepôsobí trenie ani odpor vzduchu, jeho mechanická energia sa zachováva. Kinetická a potenciálna energia sa pritom môžu navzájom premieňať.
Príklad: Pri páde telesa sa jeho potenciálna energia postupne mení na kinetickú. Celková mechanická energia však zostáva rovnaká.

E_k1 + E_p1 = E_k2 + E_p2

Čo ak pôsobí trenie?
Trenie časť mechanickej energie premieňa na teplo. Mechanická energia sa teda zmenšuje, ale energia sa nestráca — iba sa mení na inú formu. E_k1 + E_p1 = E_k2 + E_p2 + E_teplo
Pri šmykovom trení: E_teplo = μF_Ns
Presne to si over v simulátore nižšie!

Guľka na naklonenej rovine

Nastav uhol sklonu a súčiniteľ trenia. Spusti pohyb a sleduj, ako sa potenciálna energia premieňa na kinetickú a ako trenie časť energie premieňa na teplo.

Uhol sklonu α: 30° Súčiniteľ trenia μ: 0.10

Pri tomto μ je trenie väčšie ako zložka tiaže — guľka sa nepohne.

rýchlosť0.00 m/s

prejdená dráha0.00 m

E_k0.0 J

E_p0.0 J

E_p (potenciálna)

E_k (kinetická)

teplo (trenie)

Hmotnosť guľky m = 1 kg, dĺžka rovnej dráhy L = 3 m. Súčet troch stĺpcov je vždy rovnaký — to je zákon zachovania energie v praxi.

Záverečný kvíz

Zaregistruj sa a sleduj svoj pokrok