Krivočiary pohyb
Keď ísť rovno nestačí
Teória
Krivočiary pohyb je taký pohyb, pri ktorom sa mení smer rýchlostného vektora. Trajektória je krivka.
Najdôležitejším špeciálnym prípadom je rovnomerný pohyb po kružnici — na ňom si ukážeme kľúčové vlastnosti krivočiarého pohybu. Veľkosť rýchlosti sa nemení, ale jej smer sa naopak mení neustále.
Prečo musí existovať zrýchlenie, keď sa rýchlosť „nemení“?
Rýchlosť je vektor — má veľkosť aj smer. Aj keď sa veľkosť rýchlosti nemení, zmena smeru znamená, že rýchlosť sa zmenila. A zmena rýchlosti v čase je podľa definície zrýchlenie. Teda aj auto idúce konštantnou rýchlosťou 50 km/h v zákrute je zrýchľované.
Toto zrýchlenie nesmeruje dopredu ani dozadu, ale dovnútra oblúka — k stredu kružnice.
Vektor zrýchlenia je pritom kolmá na smer rýchlosti. Preto ho voláme dostredivé zrýchlenie.
Dostredivé vs odstredivé zrýchlenie: Dostredivá sila je reálna — napríklad napätie v lane alebo gravitácia.
Odstredivá „sila“ je iba zdanlivý efekt, ktorý cítiš v otáčajúcej sa sústave (napríklad v aute v zákrute). Vo fyzike pracujeme s dostredivou silou.
Vzorce pohybu po kružnici
Pri pohybe po kružnici nestačí poznať iba rýchlosť v metroch za sekundu. Potrebujeme aj veličiny, ktoré opisujú zmenu uhla v čase.
Perióda a frekvencia
PERIÓDA
T [s]
Čas, za ktorý teleso vykoná jeden celý obeh (360°). Napr. Zem: T = 365 dní.
FREKVENCIA
f = 1 / T [Hz]
Počet obehov za sekundu. Ak T = 2 s, potom f = 0,5 Hz — pol obehu každú sekundu.
Uhlová rýchlosť
Uhlová rýchlosť ω (omega) udáva, o koľko radiánov sa zmení uhol polohy telesa za jednu sekundu.
UHLOVÁ RÝCHLOSŤ
ω = 2 π f = 2 π/T [rad/s]
Udáva, o koľko radiánov sa zmení uhol za jednu sekundu. Pri pohybe po kružnici má každý bod telesa rovnakú uhlovú rýchlosť – nezávisí od polomeru kružnice.
OBVODOVÁ RÝCHLOSŤ
v = ω r [m/s]
Závisí od polomeru r. Čím ďalej je bod od stredu, tým väčšiu obvodovú rýchlosť má – pri rovnakom otočení totiž prejde dlhšiu dráhu.
Dostredivé zrýchlenie a sila
DOSTREDIVÉ ZRÝCHLENIE
a = v2 / r = ω² r [m/s2]
Čas, za ktorý teleso vykoná jeden celý obeh (360°). Napr. Zem: T = 365 dní.
DOSTREDIVÁ SILA
Fd = mad = mv2 / r [N]
Výslednica reálnych síl smerujúca do stredu kružnice, ktorá udržiava teleso na kruhovej dráhe. Môže ju vytvárať gravitácia, napätie v lane či trenie.
Príklady z reálneho života
Pohyb po kružnici nie je iba v tvojom zošite. Je všade okolo teba!
🚗 Auto v zákrute
🌍 Obeh Zeme okolo Slnka
Zem sa pohybuje po takmer kruhovej dráhe okolo Slnka. Dostredivú silu tu vytvára gravitačná príťažlivosť Slnka, ktorá neustále mení smer pohybu Zeme.
🎡 Kolotoč v zábavnom parku
Každý pasažier sa pohybuje po kružnici okolo stredu kolotoča. Čím ďalej od stredu sedí, tým väčšiu obvodovú rýchlosť má.
🪢 Kameň na šnúrke
Ak roztočíš kameň priviazaný na šnúrke, pohybuje sa po kružnici. Dostredivú silu zabezpečuje napätie v šnúrke. Po jej pustení sa kameň pohybuje po dotyčnici ku kružnici.
Zadania na výpočet (s riešeniami)
Teóriu už poznáš. Teraz je čas overiť si svoje znalosti na praktických príkladoch a naučiť sa používať vzorce v rôznych situáciách.
ω = 2π / T = 2π / 3 ≈ 2,09 rad/s
v = ω · r = 2,09 · 1,5 ≈ 3,14 m/s
a = v² / r = (3,14)² / 1,5 ≈ 6,58 m/s²
alebo: a = ω² · r = (2,09)² · 1,5 ≈ 6,58 m/s² ✓
ω = 2πf = 2π · 4 = 8π ≈ 25,13 rad/s
F = m · ω² · r = 0,3 · (25,13)² · 0,6
F = 0,3 · 631,5 · 0,6 ≈ 113,7 N
v = ω · r = 25,13 · 0,6 ≈ 15,08 m/s
F = mv²/r = 0,3 · (15,08)² / 0,6 ≈ 113,7 N ✓
T = 2π / ω = 2π / 3 ≈ 2,09 s
f = 1 / T = 1 / 2,09 ≈ 0,48 Hz
alebo: f = ω / (2π) = 3 / (2π) ≈ 0,48 Hz ✓
v = ω · r = 3 · 2 = 6 m/s
a = v² / r = (20)² / 50 = 400 / 50 = 8 m/s²
F = m · a = 900 · 8 = 7 200 N